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제 20강. 동질최소제곱법의 해와 마르코프 행렬

Reminding

Only if $λ_{1} \neq λ_{1} \neq \dots \neq λ_{n}$

λ_{1} \neq λ_{1} \neq \dots \neq λ_{n}

$A^{k} = S Λ^{k} S^{- 1} u_{0}$

$= C_{1} λ_{1}^{k} x_{1} + C_{2} λ_{2}^{k} x_{2} + \dots + C_{n} λ_{n}^{k} x_{n}$

If there are some multiple roots in the characteristic Equation !

아닐 경우 "중분"이 생김

$C_{1} (λ)^{n} + C_{1} n (λ)^{n}$

$C_{1} (λ)^{n} + C_{1} n (λ)^{n} + C_{1} n^{2} (λ)^{n}$

Markov Matrix

상태가 변화하는 것을 의미한다. 이는

State transition in Probability 라고 한다.

$U_{k + 1} = A U_{k}$

$U_{k} = A u_{0}$

$λ = 1, | λ | < 1$

이것이 "Markov Process의 특징"이다.

$lim_{k \to 0} U_{k}$ -> Converge ( 수렴한다 )

이를 "Stable State"라고 한다.

$U_{s} = A U_{s}$

Difference equation

$U_{k + 1} = A U_{k}$

$d e t (A - λ I) = (0.9 - λ) (0.8 - λ) - 0.2 \times 0.1 = 0$

$λ^{2} - 1.7 λ + 0.7 = 0$

$λ_{1} = 1, λ_{2} = 0.7$

A Markov Matrix

(1) $a_{i} j \geq 0$ , each column adds up to 1 ( 열 다 합치면 1 )

(2) $λ = 1$ is an eigenvalue

(3) eigenvector $x_{1} \geq 0$ , steady state $A x_{1} = x_{1}$

(4) Markov Matrix has an eigenvalue = 1, the other eigenvalues $| λ < 1$

(5) $A^{k} u_{0}$ -> $c x_{1} - > u_{\infty}$ ; steady state

(6) Markov Matrix -> transition matrix ( for random process )

미분, 적분에 대한 간단한 점검

$e^{a t}$ 를 미분하면 $C_{0} a e^{a t}$

이를 일반화한 식으로 보면

$y (t) - > a y (t)$

$\frac{d y (t)}{d t} = a y (t)$

$y^{'} (t) - a y (t) = 0$

$y^{'} (t) = a y (t)$

이를 Ordinary - 1st - order differential Equation이라고 한다.

$\int \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x - > C \log f (x)$

$\log y = a t + C$

$y = C e^{a t}$

[KOCW 선형대수] 20강. 동질최소제곱법의 해와 마르코프 행렬

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제 20강. 동질최소제곱법의 해와 마르코프 행렬

Reminding

Only if $λ_{1} \neq λ_{1} \neq \dots \neq λ_{n}$

Markov Matrix

Difference equation

A Markov Matrix

(1) $a_{i} j \geq 0$ , each column adds up to 1 ( 열 다 합치면 1 )

(2) $λ = 1$ is an eigenvalue

(3) eigenvector $x_{1} \geq 0$ , steady state $A x_{1} = x_{1}$

(4) Markov Matrix has an eigenvalue = 1, the other eigenvalues $| λ < 1$

(5) $A^{k} u_{0}$ -> $c x_{1} - > u_{\infty}$ ; steady state

(6) Markov Matrix -> transition matrix ( for random process )

티스토리툴바

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제 20강. 동질최소제곱법의 해와 마르코프 행렬

Reminding

Only if 𝜆1≠𝜆1≠⋯≠𝜆𝑛

Markov Matrix

Difference equation

A Markov Matrix

(1) 𝑎𝑖𝑗≥0, each column adds up to 1 ( 열 다 합치면 1 )

(2) 𝜆=1 is an eigenvalue

(3) eigenvector 𝑥1≥0, steady state 𝐴𝑥1=𝑥1

(4) Markov Matrix has an eigenvalue = 1, the other eigenvalues |𝜆<1|

(5) 𝐴𝑘𝑢0 -> 𝑐𝑥1−>𝑢∞ ; steady state

(6) Markov Matrix -> transition matrix ( for random process )

티스토리툴바

Only if $λ_{1} \neq λ_{1} \neq \dots \neq λ_{n}$

(1) $a_{i} j \geq 0$ , each column adds up to 1 ( 열 다 합치면 1 )

(2) $λ = 1$ is an eigenvalue

(3) eigenvector $x_{1} \geq 0$ , steady state $A x_{1} = x_{1}$

(4) Markov Matrix has an eigenvalue = 1, the other eigenvalues $| λ < 1$

(5) $A^{k} u_{0}$ -> $c x_{1} - > u_{\infty}$ ; steady state