[KOCW 선형대수] 강의후기

선형대수 강의를 전부 수강했다. 선형대수에 대해 무지했지만 조금이나마 일깨워준 강의이다.나와 같은 초심자들이 선형대수에 입문하기에 매우 적절한 강의라고 생각해서 추천한다. 1시간정도씩 23강이면 한 달을 투자하면 다 들을 수 있을 거라고 본다. 기초지식이 없어도 이상화 교수님께서 일일이 부분부분 설명을 해주셔서 이해가 조금 더 수월했던 것 같다. 선형대수 강의는 다 들었지만, 선형대수 공부는 아직 안 끝났기에 갈 길이 멀다... 이후에는 다른 강의나, 도서를 이용하여 공부하면서 정리할 것이다! 기본적인 선형대수 지식을 탑재했으니 더 심화된 공부를 하러~

[KOCW 선형대수] 23강. 특이값 분할 ( SVD )

제 23강. 특이값 분할 ( SVD )Singular Value DecompositionSVD : 𝐴=𝑈Σ𝑉𝑇 for mxn matrix(1) First find the eigenvalues of 𝐴𝑇𝐴 (mxn)𝐴𝑇𝐴𝑥=𝜆𝑥ATAx=λx𝑥𝑇𝐴𝑇𝐴𝑥=𝜆||𝑥||2 =𝜆=||𝐴𝑥||2||𝑥||2≥0 ( non zero positive = non negative )eigenvalues |𝜆𝑖|=1 𝑈𝑥=𝜆𝑥 => ||𝑈𝑥||=||𝜆𝑥||=|𝜆|||𝑥|| => ||𝑥||=|𝜆|||𝑥||=>|𝜆|=1 Assume there are 𝑟r non-zero (positive) eigenvalues𝜆1≥𝜆2≥⋯≥𝜆𝑟>0 and 𝜆𝑟+1=𝜆𝑟+2=⋯=𝜆𝑛=0 𝐴𝑇𝐴 -> nxn matrixSingular values :..

[KOCW 선형대수] 22강. 복소행렬과 에르미트행렬

제 22강. 복소행렬과 에르미트행렬Complex MatrixComplex Number : 𝑎+𝑖𝑏 (𝑖2=−1) Complex conjugate : (𝑎+𝑖𝑏)∗=𝑎−𝑖𝑏 (a : real-number / b : imaginary part)𝑎=𝑟cos𝜃 / 𝑏=𝑟sin𝜃 𝑍=𝑎+𝑖𝑏Z=a+ib=𝑟(cos𝜃+𝑖sin𝜃) =𝑟𝑒𝑖𝜃 => Euler Formulalength||𝑥2||=|𝑥1|+|𝑥2|+⋯+|𝑥2𝑛| =𝑥1∗𝑥1+𝑥2∗𝑥2+⋯+𝑥𝑛∗𝑥𝑛 =𝑥∗𝑇𝑥 Inner product𝑥∗𝑇𝑦(≠𝑦∗𝑇𝑥) =𝑥𝐻𝑦(𝑥𝐻=𝑥∗𝑇 ( Hermitian ) ( conjugate transpose )(1) Orthogonal 𝑥x and 𝑦y = 𝑥𝐻𝑦=0 (2) ||𝑥||2=𝑥𝐻𝑥=|𝑥1|2+|𝑥2|2+⋯+|𝑥𝑛..

[KOCW 선형대수] 21강. 연립방정식과 행렬

제 21강. 연립방정식과 행렬Relation between eigenvalues and special solutions ( 𝑒𝐴𝑡 of differential equation) 𝐝𝐮(𝐭)𝐝𝐭=[𝑎𝑐𝑏𝑑][𝑢(𝑡)] [𝑥′(𝑡)𝑦′(𝑡)]={𝑎𝑥(𝑡)+𝑏𝑦(𝑡)𝑐𝑥(𝑡)+𝑑𝑦(𝑡) 먼저 𝑥(𝑡)를 구해보자 𝑥(𝑡)=1𝑐(𝑦′(𝑡)−𝑑𝑦(𝑡)) 이다. 이를 이용해서 𝑥′(𝑡)를 구해보면 서로 다른 두 식이 나온다. 이를 같다고 두고 전개하면 다음과 같다. 1𝑐(𝑦″(𝑡)−𝑑𝑦′(𝑡)=𝑎𝑐(𝑦′(𝑡)−𝑑𝑦(𝑡))+𝑏𝑦(𝑡)이를 잘 정리하면 다음과 같다. 𝑦″(𝑡)−(𝑎+𝑑)𝑦′(𝑡)+(𝑎𝑑−𝑏𝑐)𝑦(𝑡)=0 이는 Characteristic equation으로, 𝜆2−(𝑎+𝑑)𝜆+(𝑎𝑑−𝑏𝑐)=0으로 나타낼 수..

[KOCW 선형대수] 20강. 동질최소제곱법의 해와 마르코프 행렬

r {width:90% !important;}"))제 20강. 동질최소제곱법의 해와 마르코프 행렬Reminding Only if 𝜆1≠𝜆1≠⋯≠𝜆𝑛 𝐴𝑘=𝑆Λ𝑘𝑆−1𝑢0 ⎡⎣⎢⎢ 𝑒1𝑒2⋯𝑒𝑛⎤⎦⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢𝜆𝑘1 𝜆𝑘2𝜆𝑘3⋱𝜆𝑘𝑛⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢𝐶1⋮𝐶𝑛⎤⎦⎥⎥⎥ =𝐶1𝜆𝑘1𝑥1+𝐶2𝜆𝑘2𝑥2+⋯+𝐶𝑛𝜆𝑘𝑛𝑥𝑛 If there are some multiple roots in the characteristic Equation ! 아닐 경우 "중분"이 생김𝐶1(𝜆)𝑛+𝐶1𝑛(𝜆)𝑛 𝐶1(𝜆)𝑛+𝐶1𝑛(𝜆)𝑛+𝐶1𝑛2(𝜆)𝑛 Markov Matrix상태가 변화하는 것을 의미한다. 이는State transition in Probability 라고 한다.𝑈𝑘+1=𝐴𝑈𝑘 𝑈𝑘=𝐴𝑢0 𝜆=1,..

[KOCW 선형대수] 19강. 차분방정식과 고유값