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[KOCW 확률통계] 02강. 독립사건과 확률

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제 02강. 독립사건과 확률


독립사건이란 말 그대로 서로가 영향을 미치지 않는 독자적인 존재라는 것이다.

따라서 다음 식이 성립하게 되는 것이다.

& 


Combinatorial Analysis

line arrangement(순서 고려) of n different objects


  • Permutation ( 순열 )


=>  out if  objects


 나열하지 않는다는 것이다.

중복되는 것을 나열할 때는 다음과 같이 구할 수 있다.


Combiantions


이항일 때,


위의 식으로 일반화하여 나타낼 수 있다.

()

위의 식은 남자와 여자로 나누어보면 쉽게 이해할 수 있다.

n이 남자고, m이 여자라면 경우의 수를 다음의 쌍처럼 나눠볼 수 있다.


이를 다르게 표현하면 다음과 같다.





따라서 위의 식이었던


가 도출되는 것이다.

Binomial Theorem




이 부분은 계수를 나타내게 되는 것이다.


만약에 x=1일 때, 다음이 성립한다.


추가로 다음 예시를 보자.



위의 첫 번째식에서 두 번째 식을 빼면 무한급수의 형태로 나온다.


무한급수 공식을 통해 합이 이라는 것을 알 수 있다.

다른 함수 를 정의해보자


여기서 를 미분하면 다음과 같은 결과가 도출된다.


이를 멱급수라고 이야기한다.


Stirling's Formula



Reliability Applications


reliability : duration of the useful functioning of systems

즉 스템이 유용하게 작동할 때까지의 기간을 말한다.

는 t시점까지 시스템이 유용하게 작동할 확률을 말한다.


  • Series connection 

즉, 직렬로 모듈들이 연결되어 있을 때를 말한다.

하지만 하나의 모듈이 고장난다고 해서 전체가 고장나는 것은 아니다. 서로간에 independent하기 때문이다.



  • Parallel connection

병렬이다.

1개만 동작해도 전체가 다 동작한다. 따라서 (1 - 모두 동작하지 않을 때)를 구하면 된다.


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