728x90

제 03. 확률변수의 정의

랜덤한 실험을 통해 나온 결과를 실수값(real value)에 mapping한 것을 R.V(확률변수)라고 한다.
관습 상, 확률변수는 대문자로 / 실수 값은 소문자로 표기한다.

Probability assignment
$P (X \leq x) = P ({w | X (w) \leq x})$
$P (X > x) = 1 - P (X \leq x)$
$P (X > x) = 1 - P (X \leq x)$
위는 기본적이면서도 유용하게 쓰이는 법칙이다.

Distribution Functions

Cumulative Distribution Function ( CDF, 누적확률분포 )

$F_{X} (x) = P [X \leq x] = P ({w | X (w) \geq x})$
(1) if $x_{1} < x_{2}$ , then $F_{(} x_{1}) \leq F (x_{2})$
(2) $0 \leq F_{X} (x) \leq 1$
(3) $F_{X} (\infty) = 1$
(4) $F_{X} (- \infty) = 0$
(5) $P [a < X \leq b] = F_{X} (b) - F_{X} (a)$
(6) $P [X > a] = 1 - F_{X} (a)$

Discrete Random Variables

Probability mass function ( Pmf )
말 그대로 연속되지 않고 특정 값에서만 값을 가지는 분포 ( step function = 계단형 )

$P_{X} (x) = P [X = x]$
어쨌거나 모든 분포의 합의 결과는 1이다.

728x90

저작자표시

티스토리툴바