📗강의노트/KOCW 선형대수
[KOCW 선형대수] 5강. 벡터공간과 열벡터공간
제 5강. 벡터공간과 열벡터공간미지수 = 방정식 => Unique or No-Solution미지수 > 방정식 => Infinitely or Many SolutionsVector Spaces and SubspacesSpace : Set closed under addition & scalar multiplication 원소갖는 집합, 덧셈 닫힘 / scala 곱 닫힘 ( 닫힘 = 포함, 가능 )for any vectors X,Y∈ℝnfor any scalar C∈ℝnX,Y∈𝕍{X+Y∈𝕍CX∈𝕍C1X+C2Y∈𝕍 (V는 벡터공간)A real vector space ℝn(n-dimmensional)(1) x+y=y+x(2) $ x + ( y + z ) = ( x + y ) + z(3) There is a uniq..
[KOCW 선형대수] 4강. 역행렬과 전치행렬
제 4강. 역행렬과 전치행렬Inverse ( 역행렬 )Ax=b−>A−1b=xAA−1=A−1A=I모든 A행렬이 역행렬을 가지는 것은 아니다!det(A)≠0 일 때 행렬 A에 대해 역행렬이 존재한다.(1) The Inverse (A−1) existsElimination이 n_pivots를 만들어 낼 때, ( Diagnoal element ≠ 0 )(2) The Inverse is unique!A−1=B,A−1=C(BA)C=B(AC)=>C=B결국 행렬 A에 대한 역행렬은 하나만 존재한다.(3) If A is invertible행렬 A의 역행렬이 있을 때,Ax=bA−1Ax=A−1bx=A−1b(하나만 나옴)결국 x도 unique하다! ( 1:1 대응관계를 유지한다 ) linear 관계에서 입력, 출력신호를 1:1..
![[KOCW 선형대수] 3강. LU분할](https://img1.daumcdn.net/thumb/R750x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Ft1.daumcdn.net%2Fcfile%2Ftistory%2F99D91D485C61A1071A)
[KOCW 선형대수] 3강. LU분할
3강. LU분할¶1.4 Matrix Notation and multiplication⎧⎩⎨⎪⎪2u+v+w=5 4u−6v=−2 −2u+7v+2w=9 ⎡⎣⎢⎢2 4 −21−67102⎤⎦⎥⎥⎡⎣⎢⎢uvw⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢5−29⎤⎦⎥⎥이를 Coefficient Matrix라고도 부른다 (계수만 가져와서)u⎡⎣⎢⎢24−2⎤⎦⎥⎥+v⎡⎣⎢⎢1−67⎤⎦⎥⎥+w⎡⎣⎢⎢102⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢5−29⎤⎦⎥⎥이를 Ax=b 의 형태로 볼 수 있다. Ax는 A의 열에 대한 Combination이다.Coefficients는 x의 성분에 해당한다.bi=∑nj=1aijxij => sigma-notationElimentary matrix in elimination stepsE21=⎡⎣⎢⎢1 −l21 0010001⎤⎦⎥⎥이 식을 통해 ..
[KOCW 선형대수] 2강. 1차 연립방정식과 가우스소거법
2강. 1차 연립방정식과 가우스소거법1.1 Introduction : How to solve linear equations with n unknowns?(1) : Elimination{x+2y=34x+5y=6(4x+5y=6)−4∗(x+2y=3)=>−3y=−6=>y=2,x=−1 (2) : Determinantsy=[1436][1425]=2 x=[3625][1425]=−1보통은 Elimination method가 Determinants 보다 자주 사용된다!1.2 Geometry of Linear Equations도형의 특성을 이용한 것 Lines(선) ( 2 unknowns ), planes(평면) ( 3 or more unknowns ){2x−y=1x+y=5(1) row equations : 교점 찾기2개..
[KOCW 선형대수] 1강. 선형성 정의 및 1차 연립 방정의 의미
1강. 선형성 정의 및 1차 연립 방정의 의미Linearity : 선형성 존재해야 행렬로 표현 가능하다!Superposition ( 중첩의 원리 ) Homogenirety 위 두 가지를 만족해야 Linearityf(x1+x2)=f(x1)+f(x2) -> 중첩해서 더할 수 있다.f(ax)=af(x) -> Homogeniety 만족 ( a는 상수 )즉, f(a1x1+a2x2)=a1f(x1)+a2f(x2)y=mx=f(x)m(a1x1+a2x2)=a1mx1+a2mx2=a1f(x1)+a2f(x2)"반드시 원점"을 지나야함 ( LInearity의 조건 )y=mx+n(n≠0) m(a1x1+a2x2)+n≠a1(mx1+n)+a2(mx2+n)값 자체가 x ~ y 선형성이 없다. ∆x, ∆y 변화량간의 선형성은 존재한다.op..
[KOCW 선형대수] 계획
https://www.youtube.com/playlist?list=PLSN_PltQeOyjDGSghAf92VhdMBeaLZWR3 위의 KOCW 선형대수 강의를 듣고 강의정리를 하며 이해할 것이다. 총 23강으로 계획은 3월 내에 완강하기. 부족한 부분은 책 구매해서 보충하기.( 선형대수와 군 or 프로그래머를 위한 선형대수 )